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Simulado 4 - Doctor Plus
01. O valor da expressão
22  33  5 2
32  23  50
é igual a:
a) 1
b) 1/2
c) –8/3
d) 2/3
e) –1/2
02. Dados os números reais a, b e c não-nulos e tais que
y
a b c
  , o valor da expressão
b c a
2ab  2bc  2ac
é
(a  b)2  (a  c).(a  c)  c 2  b2
a) 2
b) 1
1
c)
3
2
d)
9
1
e)
9
03. Se n é o número natural maior que 1, a expressão
20
n
4
a)
n2
 22n  2
é igual a:
4
n
1
b)
n
4 2n
1
c)
2n
n
d) 2n  1
e)
1
4
04. Se x = 3t, y = 4t e x2 + y2 = 100, então o produto x . y vale :
a) –48
b) –12
c) 12
d) 25
e) 48
05. No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local onde o corpo de
Jacques Saunière é encontrado, alguns números estão escritos no chão.
Estes números fazem parte da Sequência de Fibonacci, que é uma
sequência infinita de números em que cada termo, a partir do terceiro, é
igual à soma dos dois termos que imediatamente o antecedem. Assim, o
décimo terceiro termo da Sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... é o
número
a) 233
Corpo de Jacques Saunière encontrado morto, no
filme Código da Vinci.
b) 232
c) 222
d) 144
e) 143
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Resolução
22  33  52
01.
2
3
0
3  2  5
02.
a b c
 

b c a


y
y 
03.
n

4  27  25
2

1
9  8  1
2
a b

b c
b c

c a
a c

b a

b2  a.c

c 2  a.b

a2  b.c
2ab  2bc  2ac
 y 
(a  b)2  (a  c).(a  c)  c 2  b2
2c 2  2a2  2b2

a2  2ab  b2  a2  b2
n
20
4
n2
2
20
2n
2 .2
4

2n  2
2n
2
2
.2

n
y 
2 
2
n2
2a2  2c 2  2b2

 22n  2
20
2 . 16  4 
2n

n
a2  2ab  b2  a2  c 2  c 2  b2
2c 2  2a2  2b2
20
n
2c 2  2a2  2b2
n
20
2n
2 .20
1
20
2n  4
2

n
 22n  2
1
2n
2
n

n
1
2 
2
n

1
2
04. x = 3t, y = 4t e x2 + y2 = 100.
x2 + y2 + 2.x.y = 100 + 2.x.y  (x + y)2 = 100 + 2.x.y  (3t + 4t)2 = 100 + 2.3t.4t
(7t)2 = 100 + 2.3t.4t  49t2 = 100 + 24t2  49t2 – 24t2 = 100
 25t2 = 100
 t2 = 4  t = 2
x . y = 3t . 4t = (3.2).(4.2) = 6 . 8 = 48
05.
1  1º termo
1  2º termo
1 + 1 = 2  3º termo
2 + 1 = 3 4º termo
3 + 2 = 5  5º termo
5 + 3 = 8  6º termo
8 + 5 = 13  7º termo
13 + 8 = 21  8º termo
21 + 13 = 34  9º termo
34 + 21 = 55  10º termo
55 + 34 = 89  11º termo
89 + 55 = 144  12º termo
144 + 89 = 233  13º termo
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