Resoluções de Exercícios
FÍSICA I
Capítulo
Descoberta das Leis Físicas
09
A Quantidade de Movimento e
sua Conservação
01 D
De acordo com o Teorema do Impulso, quanto maior o tempo necessário para haver uma determinada variação da velocidade de um
corpo, menor será o módulo da força responsável por esta mudança,
conforme a demonstração abaixo.
Fres
01 A
Conforme descrito no enunciado, o patinador colide elasticamente
com a parede. Disto, podemos dizer que o patinador estará exercendo
uma força na parede durante um certo intervalo de tempo (ou um
impulso). Devido a isto, pelo Princípio da Ação e Reação, a parede irá
exercer uma força sobre o patinador de mesma intensidade, mesma
direção e com o sentido contrário.
Vale salientar que as duas forças só estarão atuando no patinador e
na parede durante a colisão.
Desta forma, analisando as alternativas,
I. Correta.
II. Incorreta. As intensidades das forças são iguais durante a colisão
e após não existem forças atuando nos corpos.
III. Incorreta. Vai contra o Princípio da Ação e Reação.
IV. Incorreta. A alternativa contraria a situação que de fato ocorre.
Ver explicação.
02 D
Pela conservação do momento linear, temos que:
Onde,
Assim,
01 C
t, logo,
102
s
02 C
O piloto está em equilíbrio:
03 B
Pela análise do gráfico, constata-se que os corpos andam juntos após
o choque (velocidade relativa de afastamento dos corpos depois do
choque é igual a zero), representando um choque perfeitamente
inelástico. Neste caso, a energia cinética não é conservada e existe
a perda de parte da energia mecânica inicial sob a forma de calor
(energia dissipada) com aumento da energia interna e temperatura
devido à deformação sofrida no choque. Sendo assim, a única alternativa correta é da letra [B].
04 B
Orientando a trajetória no sentido da velocidade de chegada,
v1
2
resultante é numericamente igual à área entre a linha do gráfico e o
eixo dos tempos. Assim, aplicando o Teorema do Impulso:
01 C
Numa colisão entre dois corpos, estando o sistema isolado de forças externas, a quantidade de movimento do sistema permanece constante.
02 D
O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento
total do sistema.
05 A
Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido à zero, a
esfera passa a se deslocar num plano horizontal. Sendo desprezíveis
as forças dissipativas, a resultante das forças sobre ela é nula, portanto, o impulso da resultante também é nulo, ocorrendo conservação
da quantidade de movimento. Então, por inércia, a velocidade se
mantém constante.
06 B
03 C
Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas colisões elásticas também há conservação de
energia cinética.
FÍSICA I
Observe que o uso da bolsa de ar (air bag) aumenta o tempo de desaceleração da cabeça, o que diminui a força desaceleradora, conforme
o exposto abaixo.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
01
A intensidade da quantidade de movimento linear é dada por:
07 C
Para esta análise, é necessário analisar as quantidades de movimento
dos dois caminhões vetorialmente, conforme figura abaixo.
01 B
Dados: m 1
Assim, temos que,
Assim, é possível encontrar a velocidade dos dois caminhões após
a colisão.
v1
m2
v2
Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução
de um exercício. Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima
persistir, aí sim, fazem-se as contas e os arredondamentos. Note-se
2,
teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos à resposta exata.
Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois
veículos antes da colisão:
103
1
1 v1
2
2 v2
103
Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total:
1 + m2
O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é,
v.
S
Como a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, conforme
mostra o esquema, vem:
Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem:
08 C
02 D
Trata-se de uma colisão frontal e perfeitamente elástica de dois corpos
de mesma massa. É sabido que, nesse caso, os corpos trocam de velocidades. A velocidade do corpo A após a colisão é igual, em módulo,
direção e sentido, à do corpo B antes da colisão: v’A
B.
O corpo B tem movimento uniforme. Sua função horária do espaço é
SB
0 B + vB t. Comparando com a expressão dada no enunciado para
0
09 C
Considerações:
2
o movimento de B, SB
.
janela do térreo.
A altura de queda (h
Pela Equação de Torricelli, calculamos a velocidade de impacto:
Pelo Teorema do Impulso:
10 C
com o oposto.
Usando a regra da poligonal:
ou seja, subtrair é somar
, ou seja, SB
t, concluímos
que v B
A depois da colisão
Demonstremos a afirmação acima, de que numa colisão frontal e perfeitamente elástica de duas massas iguais os corpos trocam de velocidades:
As massas são iguais: mA
B
A e vB as respectivas
velocidades dos corpos A e B antes da colisão e v’A e v’B as respectivas
velocidades depois da colisão.
Pela conservação da quantidade de movimento temos:
m vA + m vB
vA + vB
A + m v’B
A + v’
B (equação 1)
Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é: e
(equação 2)
. Somando membro a
Montando o sistema:
membro, obtemos:
2 v’B
vA v’B
A.
Substituindo em (2): v A
A
A
B
v’A
B
.
03 D
m
m
m
...
m
v
01 B
A velocidade orbital é obtida igualando-se a força centrípeta e a força
gravitacional:
Antes da colisão:
, após a colisão:
Cálculo da energia inicial do sistema:
ESISTEMA
02
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
ESISTEMA
+0
ESISTEMA
FÍSICA I
Cálculo da energia final do sistema:
E’SISTEMA
E
’
SISTEMA
08 E
E’SISTEMA
Concluímos então que:
04 D
Segundo os gráficos:
v1
Como os movimentos ocorrem exclusivamente numa única direção
horizontal), a equação vetorial acima pode ser reduzia a uma equação
algébrica, a exemplo do que fazemos a seguir:
Como o sistema é isolado:
’
SISTEMA
SISTEMA
m1
2
m1 v1 + m2 v2
1
m1
1
m1
v’1 + m2 v’2
m1
2
m2
m1
m1
m2
m2
09 D
Dados: vI
I
F
F
vF
I
F 10
10 C
05 B
Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório
vetorial das quantidades de
movimento iniciais das bolas
branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da
bola branca, como mostrado
na figura ao lado.
Como se trata de um triângulo retângulo:
06 C
Situação inicial:
SIST
cte
mA vA + mC vC
A
2 000
+ mC) v’
v’
Capítulo
10
Centro de Massa
v’
07 C
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação
da quantidade de movimento.
Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa [C].
Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas
iguais e os choques são frontais e praticamente elásticos. Assim, a cada
choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a seguinte.
v
v
01 C
A resultante das forças internas do sistema é nula.
Considerando o centro de massa do conjunto temos:
2 param e a 3 sai com velocidade v.
FÍSICA I
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
03
02
02 D
Determinemos, inicialmente, o valor algébrico do impulso que a força
resultante comunica ao corpo de t0
calculando-se a “área” destacada no diagrama a seguir.
1
+ A2
s
Aplicando ao corpo o Teorema do Impulso, vem:
0
0
, que é
0
(v
01 A
Como não há atrito entre a prancha e o solo, o centro de massa do
sistema permanecerá imóvel. Assim, como a inversão das posições provoca um deslocamento de massa para a esquerda, a prancha se move
para a direita (somente enquanto as pessoas invertem as posições).
v
03 D
Teorema do Impulso:
Sendo t um escalar positivo,
(verticais para baixo).
terão a mesma direção e sentido
04 D
Observe a ilustração abaixo.
01 E
Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva.
Então:
Como:
para a esquerda, pois anteriormente ele estava no centro do altere.
05 D
Então:
Para calcularmos a ordenada do centro de massa, se deslocarmos
horizontalmente partes da peça, o seu valor permacece inalterado.
Se invertermos as posições das partes 1 e 2, a ordenada do centro de
massa permanecerá a mesma, podendo agora ser obtida pela simetria
da peça, conforme a figura abaixo.
01 D
Como as tigelas são simétricas, o
centro de massa localiza-se bem
no ponto central de cada uma.
As coordenadas do ponto de
apoio (centro de massa) serão
dadas por:
r é eixo de simetria
06 E
CM
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
I. (V) Desprezando a ação da resistência do ar, a única força atuante
será o peso, assim o centro de massa descreverá trajetória
parabólica similar à de um ponto material lançado nas mesmas
condições (velocidade e inclinação).
II. (F) Conforme o exposto acima.
III. (F) Isto seria verdade se o centro de massa estivesse na cabeça do
atleta, o que naturalmente não ocorre.
IV. (V) Como o sistema é isolado de forças externas na direção horizontal, não haverá aceleração do centro de massa nesta direção.
Assim, a componente horizontal da velocidade do centro de massa
permanecerá constante.
07 C
A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora
transforma energia química em energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema.
Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração
na trajetória do centro de massa, que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão.
FÍSICA I
08 C
logo o CM está na interseção das duas retas, ou seja,
xCM
xCM
CM
CM
09 A
A quantidade de movimento do sistema (
) é a quantidade de
movimento do centro de massa (
), que é igual à soma vetorial
das quantidades de movimento dos corpos que compõem o sistema.
A figura ao lado mostra essa soma para a
situação descrita.
Aplicando Pitágoras:
Porém:
Assim, usando a definição de centro de massa:
Sejam:
A: área da chapa quadrada, inteiriça
AD: área da porção circular retirada (disco)
AD
AC: área da chapa sem o disco
AC
D
: densidade superficial da chapa (e do disco).
10 B
2
r2
Por simetria, como mostra a figura 3, não ocorre variação na ordenada
C
Antes da retirada da porção circular (disco), o centro de massa (CM) da
chapa inteiriça estava localizado no seu centro geométrico, pois ela é
homogênea, suposta de espessura constante. Assim, as coordenadas
do centro de massa eram (xCM CM
a figura 1.
C
Portanto, (xC
C
01 D
Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e
pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento.
02 B
Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto:
03 E
Dados: M1
M2
v1
v2
Como o sistema é mecanicamente isolado, ocorre conservação da
Com o disco retirado, o centro de massa da chapa passa a ser (xC
como ilustrado na figura 2.
)
quantidade de movimento:
C
04 D
Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto,
a quantidade de movimento desse sistema é nula. Como o sistema
é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula),
apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento:
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v
– V.
Aplicando novamente a conservação da quantidade de movimento:
Imaginemos que o disco seja recolocado no mesmo lugar de onde foi
retirado, preenchendo o furo. O centro de massa do sistema chapa-disco
volta a ser no mesmo ponto, (xCM CM
FÍSICA I
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
05 A
Dados: mA
mB
vAB
Como as forças externas são desprezíveis, o sistema formado pelos
carros é isolado.
Capítulo
Descoberta das Leis Físicas
11
Estática dos Sólidos
Pela conservação da quantidade de movimento, conforme mostra a
figura acima:
01 C
Considerando a rede como um ponto material, podemos representar
as forças nela atuantes pelo diagrama abaixo.
Ainda, da mesma figura:
06 D
Pela conservação da quantidade de movimento:
Se a rede está em equilíbrio, a força resultante sobre ela é nula, logo
as componentes horizontais e verticais destas forças se anulam.
07 A
Fx
F
Fx
x
T +F
F
F
T
T
F
Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento:
08 C
O brinquedo mostrado na tira é conhecido como Pêndulo de
Newton. Elevando-se a esfera de uma extremidade e a soltando,
ocorrem sucessivos choques entre esferas adjacentes. Como se
trata de um sistema mecanicamente isolado, em cada choque, uma
esfera transmite quantidade de movimento para a esfera vizinha,
até que a esfera da outra extremidade, ao receber essa quantidade
de movimento, eleva-se, transformando energia cinética em energia
potencial gravitacional.
09 E
Devido à inexistência de atrito entre o carrinho e o solo, a abscissa do
centro de massa do sistema permanece constante. Assim, enquanto
a água se desloca para a direita, o carrinho se move para a esquerda.
02 A
Analisemos a figura ao lado que mostra as
forças que atuam no bloco.
Na horizontal, as componentes da tração se
equilibram. Na vertical, para haver equilíbrio:
Aplicando essa expressão em cada um dos casos:
10 B
Trata-se de um sistema mecanicamente isolado e conservativo. Assim,
para determinar as velocidades dos discos depois do choque (v’A e v’B) podemos usar a conservação da quantidade de movimento e a conservação
da energia mecânica, uma vez que temos duas incógnitas a determinar.
As equações ficam:
Obs: Podemos também usar a conservação da quantidade de movimento e o coeficiente de restituição (e
é perfeitamente elástico.
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
01 A
Se as placas estão dispostas num plano horizontal, uma força de
direção horizontal é qualquer força paralela a esse plano.
Assim, sendo k a constante de proporcionalidade, temos:
FÍSICA I
02 B
Dados: L
d
P
PA
A figura mostra as dimensões relevantes para a resolução da questão.
Como a barra está em equilíbrio, em relação ao ponto O, o somatório dos momentos em sentido anti-horário é igual ao somatório dos
momentos em sentido horário.
Para que o sistema esteja em equilíbrio, devemos ter:
Fres
03 A
o
Substituindo o valor de
o
A figura mostra que nos pontos mais
baixo e mais alto a linha de ação do
peso passa pelo ponto central (C
portanto, nesses pontos, em relação
ao ponto central da roda, o torque
da força peso é zero.
F1
o
F2
o
, encontramos:
2
F2
2 F1
02 E
01 B
Estando a pedra em equilíbrio, a resultante das forças sobre ela deve
A figura mostra como se distribuem as forças pelo sistema de polias.
Analisando o equilíbrio na extremidade direita, temos:
03 E
A figura mostra as forças que agem no bloco: peso, F e a força de contato com a parede que já está decomposta em normal e força de atrito.
01 B
Como o fio que passa pelas roldanas é o mesmo que equilibra o
peso P, podemos afirmar que as trações existentes ao longo deste fio
são iguais, em módulo, ao peso do bloco.
Assim, podemos ilustrar o diagrama das forças atuantes na roldana R
(de peso desprezível) pela figura a seguir, na qual T1
2
Para haver equilíbrio a resultante deve ser nula, portanto,
04 B
Equilíbrio
sen < 1
Fres
0
TR > TB, independente de
Decompondo as trações T1 e T2 em componentes horizontais e verticais,
e considerando que as trações têm módulo igual ao peso do bloco
suspenso (T1
2
FÍSICA I
05 C
Considerando a corda ideal e desprezando qualquer atrito entre a
corda e o tronco da árvore, na segunda situação, temos:
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
*Primeira possibilidade:
Observe que a força que o carro da frente aplica na corda é transmitida
ao carro atolado.
07 A
Considere um bloco em equilíbrio conforme a figura a seguir.
*Segunda possibilidade:
Repare que esta situação é, dinamicamente, idêntica à anterior, pois a
árvore muda apenas a direção da força transmitida, mas esta continua
com a mesma intensidade.
Decompondo as trações, o diagrama de forças passa a ser representado
pela figura a seguir.
* Terceira possibilidade:
Para que haja o equilíbrio, devemos ter:
Fres
Concluímos, então, que o módulo da tração exercida pelos fios é
inversamente proporcional ao seno do ângulo . Assim, a tração será
maior quando o fio estiver mais próximo da horizontal.
De acordo com a solução da questão anterior, considerando que o
carro está prestes a desatolar, temos:
2 F’ sen
Como o ângulo
08 A
Considerando as polias ideais, o diagrama abaixo ilustra as forças
atuantes nas polias móveis (1, 2 e 3) e no bloco pendente, além das
trações atuantes no teto e nas mãos da pessoa.
é muito pequeno, podemos dizer que o módulo
desatolar o carro.
06 B
A figura abaixo ilustra as forças atuantes no ponto de suspensão do
encontramos o diagrama a seguir.
Como o sistema se encontra em equilíbrio, a força resultante sobre
o bloco e cada uma das polias móveis é nula, o que nos permite
considerar que:
Equilíbrio do Bloco: T1
Como o sistema está em equilíbrio, a força resultante do ponto de
suspensão da carga deve ser nula.
Equilíbrio da Polia 1: 2 · T2
1
T2
T2
Equilíbrio da Polia 2: 2 · T3
2
T3
T3
Equilíbrio da Polia 3: 2 · T
3
T
T
09 B
Notamos que 2 molas seguram o bloco. Desta forma,
Fres
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
FÍSICA I
10 A
04 E
Dados: m S
10
mS
2
mS
10
g
.
Podemos pensar de uma maneira simples:
Dado: mC
10
nesse fio superior equilibra os pesos dos três elefantes. Sendo TS a
tensão nesse fio, temos:
-
Da figura, as distâncias de Isabela e Carlos até o eixo de rotação são,
respectivamente: bI
bC
Para que a barra esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos
deve ser nulo.
fantes. Sendo TM a tensão nesse fio, temos:
Como o apoio está entre as forças aplicadas, o tipo de alavanca formado pela gangorra é interfixa.
05 D
TB a tensão nesse fio, temos:
A figura mostra as componentes horizontal
e vertical das forças exercidas por cada
dobradiça, A e B, sobre a porta. As componentes verticais equilibram o peso, enquanto
as componentes horizontais impedem o
movimento de rotação no sentido horário,
provocada também pela ação da força peso.
01 B
Considerando o paciente e o bloco
como pontos materiais, as forças
atuantes em cada um deles estão
mostradas ao lado.
Como se trata de uma situação de
equilíbrio, temos:
06 A
Sejam:
– FP
– F1 ,
– F2, intensidade da força aplicada aos freios.
De acordo com o enunciado:
07 A
(I) em (II):
(II)
(III) Na iminência de escorregar, a força de atrito estática no paciente
atinge valor máximo. Substituindo (IV) em (III):
Como a vara está em equilíbrio de rotação, o momento resultante
deve ser nulo. Assim, a somatória dos momentos horários é igual à
somatória dos momentos anti-horários.
Tomando como polo o ponto de apoio da pata direita do gato, temos:
02 B
Para forças de mesma intensidade (F), aplicadas perpendicularmente
nas extremidades das alavancas, para os três modelos, 1, 2 e 3, temos
os respectivos momentos:
03 B
08 C
Situação A: alavanca interpotente, pois a força potente está entre o
apoio e a força resistente.
Situação B: alavanca interfixa, pois o apoio está entre a força potente
e a força resistente.
Situação C: alavanca inter-resistente, pois a força resistente (o peso
da carga e do carrinho) está entre o apoio e a força potente.
09 A
Desenhando as forças que atuam na prancha, antes do recipiente ser
colocado sobre ela, teremos o seguinte esquema.
Como o andaime permanece em
equilíbrio, podemos afirmar que
Analisando
P
Verificamos que, inicialmente, a intensidade da reação do apoio B vale
, ou seja, ficamos com as alternativas [A] e [C].
T
: tensão no cabo 2.
Desenhando as forças que atuam na prancha, após o recipiente ser
colocado sobre ela, teremos o seguinte esquema.
Condição que é satisfeita pelas alternativas [A] e [B] apenas.
Como T + T’, podemos concluir que o aumento da tensão no cabo 2
corresponde à mesma diminuição da tensão no cabo 1, condição esta
satisfeita apenas pela alternativa [B].
FÍSICA I
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
P’ representa o peso do recipiente, que aumenta de acordo que V’
V.
03 D
Observe as forças que agem na gangorra.
o maior valor possível de P’.
Aplicando a somatória dos momentos das forças, em relação ao apoio
A e tomando o sentido horário como positivo, teremos:
B
varia em função de
Os momentos das forças devem anular-se. Portanto:
04 B
10 C
Dados: m
Se o portão está em equilíbrio,
2
g
bP =
bF
A alavanca é interfixa, pois o apoio está entre a força potente ( F )
o somatório dos momentos em
e força resistente (P ).
relação a qualquer ponto é nulo.
A figura mostra as componentes
horizontais das forças atuantes
nas dobradiças.
Em relação ao ponto B, temos:
Se o trabalho a ser realizado é levantar o corpo, a figura não ilustra
corretamente a finalidade da questão, pois o corpo está também
apoiado no solo. Da maneira como está, a tendência da alavanca é
tombar o corpo, e não levantá-lo.
Supondo que a linha de ação do peso (P ) passe pela extremidade
esquerda da alavanca, numa situação de equilíbrio horizontal teríamos
o equilíbrio dos momentos.
F
01 B
Dados: L
m2
M=
m1
2
A figura mostra as forças agindo no conjunto.
05 D
De acordo com o enunciado, houve troca de velocidades no choque.
Isso somente ocorre em colisão perfeitamente elástica, frontal de duas
massas iguais. Como as forças trocadas na colisão formam um par
ação-reação, e o tempo de interação é o mesmo, o módulo do impulso
sobre o bloco 2 foi o mesmo que o módulo do impulso sobre o bloco 1.
06 A
A figura ilustra a situação, mostrando as velocidades do trabalhador e da
plataforma, em relação ao referencial fixo no solo nas situações (I) e (II).
Se conjunto está em equilíbrio de translação, a resultante das forças
é nula:
Se o conjunto está em equilíbrio de rotação, o torque (momento)
resultante é nulo.
Em relação ao ponto A, temos:
02 C
Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso, temos que
considerar equilíbrio de translação (a resultante das forças deve ser
nula) e equilíbrio de rotação (o momento resultante deve ser nulo).
Analisando cada uma das opções.
A) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é não nula.
B) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não nula.
C) Correta.
D) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando rotação no
sentido horário.
10
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
FÍSICA – Volume 04
Pela conservação da quantidade de movimento:
FÍSICA I
07 D
Dados:
Supondo que a velocidade seja vertical e perpendicular ao solo, durante a frenagem agem no atleta a
força do solo (normal) e seu peso, como indicado
na figura ao lado.
Aplicando o Teorema do Impulso: O impulso da
de Movimento.
08 C
Calculando, então, o centro de massa do sistema, em relação à origem
do sistema apresentado.
Portanto,
09 B
A figura abaixo mostra as trações nos fios em cada caso.
As componentes verticais das trações equilibram o peso do lustre.
10 D
Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é nula.
FÍSICA I
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FÍSICA – Volume 04
11
