Problema 13.6
MECÂNICA - DINÂMICA
Cinética Plana de uma
Partícula: Força e Aceleração
Cap. 13
Prof Dr. Cláudio Curotto
Adaptado por:
Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
Problema 13.6 - Solução
m1 = 800 + 300 + 300 = 1400
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Problema 13.6 - Solução
Situação 2: Acoplamento em C falha repentinamente
Situação 1 - Acoplamento em funcionamento
→ + ΣF = m1a1
13.6. O carrinho de bagagem A tem massa de 800 kg
e é usado para tracionar dois reboques, cada um
deles com massa de 300 kg. Se a força de tração sobre
o carrinho é F = 480 N, determine a sua aceleração.
Qual á a aceleração do veículo se o acoplamento
em C falha repentinamente? As rodas do veículo
podem rolar livremente. Despreze a massa das rodas.
a1
m1
F
480 = 1400 a1
a1 = 0, 343 m/s ²
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
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Problema 13.6 - Solução
m 2 = 800 + 300 = 1100
4 80 = 1100 a 2
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Problema 13.59
No instante em que θ = 60o , o centro de massa G
do menino tem velocidade tangencial v = 15 pés/s.
Determine a taxa de aumento de sua velocidade
e a tensão em cada uma das cordas de suporte do
balanço nesse instante. O menino pesa 60 lb.
Despreze o tamanho do menino e a massa
Situação 2 - Falha no acoplamento em C
→ + ΣF = m 2 a 2
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a2
m2
das cordas e do assento.
F
a 2 = 0, 4 36 m/s²
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1
Problema 13.59 - Solução
Problema 13.59 - Solução
60
m=
32, 2
m = 1,8634 slugs
Diagrama de corpo livre do menino
θ = 60o
∑F
2T
60o
n
= man
Diagrama de corpo livre do menino
∑ F = ma
2T
θ = 60o
n
t
n
2T − 60sin 60 = 1,8634an
2
2
60 cos 60 = 1,8634at
2
v 15
v
an = = =
r
10
r
2
an = 22,5 pés/s
at = 16,1 pés/s
2T = 60 ( 0,86603) + (1,8634 ) 22, 5
60 lb
t
t
2
60 lb
t
T = 46,9 lb
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Problema 13.60
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
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Problema 13.59 - Solução
60
m=
32, 2
m = 1,8634 slugs
o
No instante em que θ = 60 , o centro
de massa G do menino tem velocidade
nula. Determine sua velocidade e a
Diagrama de corpo livre do menino
2T
θ = 60o
tensão em cada corda do balanço
∑F
n
n
quando θ = 90o. O menino pesa 60 lb.
= man
2T − 60 sin θ = 1, 8634an
Despreze o tamanho do menino e a
massa das cordas e do assento.
2
an =
v2
2T − 60 sin θ = 1,8634 t (1)
10
60 lb
t
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Problema 13.60 - Solução
2
vt
v
= t
r 10
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Problema 13.60 - Solução
Equação cinemática
Diagrama de corpo livre do menino
2T
θ = 60o
vdv = ads
Contudo: ds = rdθ = 10dθ
∑ F = ma
n
t
vt dv = at 10dθ ∴ vt dv = ( 32, 2 cos θ )10dθ
t
60 cos θ = 1,8634at
at = 32, 2 cos θ pés/s
vt dv = 322 cos θ dθ
2
( 2)
∫
v
0
90
60
o
o
322 cos θ dθ
1 2
vt = 322 ( sen90 − sen60 )
2
vt 2 = 82, 296 ∴ vt = 9, 29 ft/s
60 lb
t
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vt dv = ∫
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Problema 13.60 - Solução
Problema 13.8
Um homem pesa 180 lb e suporta o haltere com peso de 100 lb.
Partindo do repouso, ele o eleva 2 pés em 1,5 s. Determine a
Da equação (1):
reação do solo nos pés do homem durante o levantamento do
v
2T − 60 sin θ = 1,8634 t
10
9, 2896 2
2T − 60 sin 90 = 1,8634
10
T = 38 lb
haltere e calcule a velocidade final do haltere.
Suponha que o movimento seja de aceleração constante.
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TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
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Problema 13.8 - Solução
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Problema 13.8 - Solução
∑F
y
Diagrama de corpo livre
= ma y
100 lb
F − 100 − 180 = 3,1056a
F = 280 + 3,1056a (1)
180 lb
a
1
1
2
s = s0 + v0t + ac t 2 ∴ 2 = 0 + 0 + a (1,5 )
2
2
4
2
a=
∴ a = 1, 7778 m/s
2, 25
Substituindo em (1):
100 lb
180 lb
F = 280 + ( 3,1056 )1, 7778 ∴ F = 286 lb
F
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Problema 13.8 - Solução
F
100
m=
32, 2
m = 3,1056 slugs
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Problema 13.27
O cofre S pesa 200 lb e está suspenso
Velocidade final:
por meio de um arranjo de corda e
polias. Se a extremidade da corda é
dada a um menino B de 90 lb, e ele não aplica
nenhuma força adicional a corda, além do
v = v0 + act
v = 0 + 1, 7778 (1, 5 )
v = 2, 67 pés/s
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica
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a
peso próprio, determine a aceleração do menino,
a aceleração do cofre, e a tensão na corda, para o
caso do menino não ter soltado a corda.
Despreze a massa das polias e da corda.
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Problema 13.27 - Solução
Problema 13.27 - Solução
Diagrama de corpo livre do menino
Diagrama de corpo livre do cofre
∑F
y
∑F
= ma y
y
T
90 lb
200
2T − 200 =
( aS )
32, 2
T = 100 + 3,1056aS
90
T − 90 =
aB
32, 2
T = 90 + 2,7950aB
aB
T
T
200 lb
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Problema 13.27 - Solução
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Problema 13.27 - Solução
Igualando (1) e (2)
T = 90 + 2,7950aB
= ma y
Movimento dependente da corda
O comprimento da corda é invariante:
l = 2S S + S B
T = 100 + 3,1056aS
Derivando em relação ao tempo:
0 = 2vS + vB ∴ vB = −2vS
90 + 2,7950aB = 100 + 3,1056aS
SS
Derivando novamente:
aB = −2aS
−10 + 2,7950aB
aS =
∴ aS = −3, 22 + 0,8999aB
3,1056
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SB
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Problema 13.27 - Solução
aS = −3, 22 + 0,8999aB
aB = −2aS
aS = −3, 22 + 0,8999 ( −2aS )
2,7999aS = −3, 22 ∴ aS = −1,15 pés/s
aB = −2 ( −1,15 ) ∴ aB = 2, 30 pés/s
2
2
T = 90 + 2,7950aB
T = 90 + 2,7950 ( 2,30 ) ∴T = 96, 43 lb
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