EM2_10 - Indutância Mútua, Energia no Campo magnético.pptx

Prof.DanielOrquiza
EletromagnetismoII
EletromagnetismoII
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV
Eletromagnetismo II - Magnetostática
Indutância Mútua e Forças Magnéticas
(Capítulo 8 – Páginas 261 a 270)
• 
Indutância Mútua
• 
Energia no campo magnético
• 
Forças sobre materiais magnéticos
EletromagnetismoI
2
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Eletromagnetismo II - Magnetostática
Indutância Mútua
•  A indutância (ou autoindutância) é definida em termos do fluxo magnético Ψm
gerado por uma corrente fluindo por um circuito (ou indutor).
•  O conceito de indutância pode ser estendido para levar em conta a interação entre
dois circuitos ou bobinas.
•  A autoindutância é definida como a razão entre a corrente I e o fluxo concatenado
gerado λ:
λ
L = ,
I
•  Onde, para uma bobina com N espiras, o
fluxo concatenado λ é:
! !
λ = N Ψm = N "
∫∫ B ⋅ dS
S
1
CHECARNOTAÇAODOSUBINDICEDOHAYT
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Indutância Mútua
•  Se ao invés de um circuito, tivermos dois circuitos percorridos por I1 e I2, haverá
interação magnética entre os circuitos.
•  O fluxo Ψ12 é o fluxo que passa pelo circuito 1 gerado pela corrente I2 no circuito 2.
!
!
Ψ12 = !
∫∫ B2 ⋅ dS
S1
•  O fluxo Ψ21 é o fluxo que passa pelo circuito 2 gerado pela corrente I1 no circuito 1.
! !
Ψ21 = "
∫∫ B1 ⋅ dS
S2
•  O fluxo concatenado sobre o circuito 1 é
definido como:
λ12 = N1Ψ12
2
CHECARNOTAÇAODOSUBINDICEDOHAYT
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ψ21
I2
I1
ψ12
2
CHECARNOTAÇAODOSUBINDICEDOHAYT
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Indutância Mútua
•  A indutância mútua M12 é definida como a razão entre o fluxo concatenado λ12 e a
corrente que gera o fluxo I2.
λ12
M12 =
I2
•  De forma similar, o fluxo concatenado sobre o circuito 2 é definido como:
λ21 = N 2 Ψ21
•  A indutância mútua M21 é definida como a razão entre o fluxo concatenado λ21 e a
corrente que gera o fluxo I1.
M 21 =
λ21
I1
•  Se o meio ao redor dos circuitos for linear:
M12 = M 21
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Indutância Mútua
•  Para tensões e correntes variáveis no tempo, podemos usar a Lei de Faraday para
relacionar a tensão com a variação no fluxo concatenado. (CHECAR SINAL)
! !
d ⎡ ! !⎤
dλ
E
⋅
d
l
=
−
B
⋅
d
S
⎢ ∫∫
⎥ ⇒ V =
"C∫
dt ⎣ S
dt
⎦
•  A variação do fluxo gerado pelo circuito 2, gera uma diferença de potencial no
circuito 1.
d λ12
dI 2
V1 =
= M12
dt
dt
•  Podemos calcular a energia no campo magnético devido ao fluxo concatenado fica:
Wm,12 = M12 I1I 2
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Energia no campo Magnético
•  Vimos que a energia no campo elétrico pode ser calculada através da integral
volumétrica
1
We =
2
! !
1
D
⋅
E
dv
=
∫∫∫
2
V
!
∫∫∫ ε E dv
V
•  De forma similar, a energia no campo magnético pode ser calculada por:
1
Wm =
2
! !
1
B
⋅
H
dv
=
∫∫∫
2
V
!
∫∫∫ µ H dv
V
•  Além disso, a densidade de energia wm pode ser definida:
1! !
wm = B ⋅ H
2
[J/m3] 5
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Energia no campo Magnético
•  É possível usar a energia no campo magnético para calcular a indutância própria:
1
Wm,1 = LI 2
2
1
⇒ L = 2
I
! !
∫∫∫ B1 ⋅ H1dv
V1
•  A indutância mútua pode ser calculada de forma similar:
Wm,12 = MI1I 2
1
⇒ M12 =
2I1I 2
! !
∫∫∫ B2 ⋅ H 2 dv
V1
6