Gabarito
Física A – Extensivo – V. 1
Resolva
Aula 1
1.01) B
1.02) 25
01. Verdadeira
erdadeira.
02. Falsa
alsa.
alsa. Ponto material não tem movimento de
04. Falsa
rotação.
08. Verdadeira
erdadeira.
16. Verdadeira
erdadeira.
32. Falsa
alsa. Por exemplo: o Sol está em movimento
em relação à Terra.
64. Falsa
alsa. A trajetória do objeto depende do referencial adotado.
vem = d
t
x
vm
t
Velocidade escalar média
d = perímetro
4
d= 2 R
4
R
2
d
vem = d
t
Aula 2
vem =
2.01) B
x2 = (30)2 + (40)2
x
50 cm
R
2 t
Velocidade vetorial média
vem =
x
x
x
vm
vm
2.02) A
R
2
t
2
R2 + R2
2R 2
2.R
x
t
2.R
t
Portanto:
v em
vm
R
2 t
2R
t
v em
vm
.R .
2. t
v em
vm
2 2
t
2.R
Física A
1
Gabarito
Aula 3
3.01)
Com esses dados, tem-se a equação da velocidade:
v = v0 + at
v = –12 + 4t
Instante em que a velocidade é nula
V = –12 + 4t
0 = –12 + 4t
4t = 12
v c = 17 m/s
v s = 340 m/s
t=3s
Posição onde o móvel inverte o sentido de movimento
tc + ts = 4,2
(I)
Carreta (MRU)
x = 12 m
'xc = xoc + vc . tc
0 = d – 17 . tc
tc = d
17
x = 30 – 12t + 2t2
x = 30 – 12 . (3) + 2 . (3)2
x = 30 – 36 + 2 . (9)
(II)
4.02) a)
Som (MRU)
0
xs = x 0 + vs . t
d = 340 . ts
ts =
d (III)
340
Substituindo (II) e (III) em (I), tem-se:
tc + ts = 4,2
d + d = 4,2 (x 340)
17
340
20 d + d = 4,2 . 340
21 d = 42 . 34
a=
v
t
6 = ( v 0)
2, 5
v = 15 m/s
d = 68 m
b) Distância percorrida durante o período de aceleração
3.02) D
Aula 4
4.01) A
O móvel mudará de sentido no instante em que a
sua velocidade for zero.
Da equação horária da posição
x = 30 – 12t + 2t2
x = x0 + v0t + 1 at2
2
x0
v0
a
2
30 m
12 m/s
4 m/ s 2
Física A
d1 = A1 (área)
d1 = 2, 5 . 15
2
d1 = 18,75 m
c) Distância percorrida pelo atleta durante os 4,0 s
de duração da corrida
dT = A1 + A2
dT = 2, 5 . 15 + 1,5 . 15
2
dT = 18,75 + 22,5
dT = 41,25 m
Gabarito
Testes
Aula 1
1.01) II – III – IV – I
1.02) C
1.03) E
1.04) B
1.05) C
1.06) A
1.07) A
1.08) A
Lembre-se que a distância é medida em relação ao piso do vagão.
1.09) B
1.10) D
I. Incorreta
Incorreta. Cascão encontra-se em repouso
em relação ao skate e em movimento em
relação ao Cebolinha.
II. Verdadeira
erdadeira.
Verdadeira
III.V
erdadeira. Se o referencial em questão for
fixo em relação à Terra, Cascão não pode
estar em repouso em relação a esse referencial.
A afirmativa III deveria deixar mais claro que
o referencial em questão está fixo em relação
à Terra.
1.11) E
1.12) E
v1 = 50 km/h
v2 = 40 km/h
v3 = ?
v aprox.
1 2
32. Verdadeiro
erdadeiro. Uma vaca comprida terá maiores chances
de ser atropelada quando tentar escapar, por exemplo, por uma direção perpendicular ao trem.
64. Falso
also. Ver a justificativa 01.
O enunciado está demasiadamente vago, por isso, não
deixa clara a pergunta da questão. Ele poderia torna-se
mais objetivo caso indagasse quais os fatores descritos
nas alternativas que poderiam influenciar no atropelamento da vaca.
1.14) E
y = 2 . t2 + 1
y = 2 . x + 1 (equação da reta)
1.15) E
2,43 h = 2 h + 0,43 h = 2 h + 0,43 . 60 min =
= 2 h + 25,8 min
2 h + 25 min + 0,8 min = 2 h + 25 min + 0,8 . 60 s
2h25min48s
Aula 2
2.01) A
v aprox.
2
3
v 1 – v2 = v2 – v 3
50 – 40 = 40 – v3
v3 = 40 – 10
v3 = 30 km/h
A velocidade do caminhão que está à frente é
de 30 km/h com sentido de A para B.
1.13) 58
01. Falso
also. O atropelamento da vaca dependerá da velocidade com que a locomotiva
se aproxima.
02. Verdadeiro
erdadeiro.
04. Falso
also. O atropelamento da vaca dependerá da velocidade vetorial desta, isto é,
do módulo da velocidade, da direção e
do sentido com que ela se desloca.
08. Verdadeiro
erdadeiro. Observe a justificativa 04.
16. Verdadeiro
erdadeiro. Para um trem que possua a
frente muito larga, será mais difícil de a
vaca escapar do atropelamento.
Física A
3
Gabarito
2.04) A
Carro A
vA = 75 km/h
2.02) C
Velocidade escalar média
tA
40 min
vA
xA
2h
3
xA
tA
75 . 2
3
xA = 50 km
Carro B
vB = 100 km/h
tB = 25 min = 5 h
12
vB =
xB = 100 . 5
12
vem = d
t
vem = (5
3
3
4
4 4
10 s
vem = 32 m
10 s
x
t
5
5 5)m
10 s
Distância percorrida a mais pelo automóvel A
d = 50 – 41,67
d = 8,33 km
vem = 360
2
vem = 180 km/h
vm = 20 m
10 s
Velocidade média
vm = 2,0 m/s
vm =
2.03) C
Volvo 540
vm
0
t
vm = 0 km/h
x
t
2.06) D
vcrescimento =
vm = 9 m/s
x
t
vcrescimento =
vm = 54 km
1h
vm = 54 km/h
vm = 15 m/s
Física A
3 cm
2 meses
vcrescimento = 30 mm
1
ano
6
vcrescimento = 180 mm/ano
Fusca
vm =
x
t
vm
vm = 90 m
10 s
4
xB = 41,67 km
5)m
vem = d
t
Velocidade média
vm = (5
4
2.05) E
Velocidade escalar média
vem = 3,2 m/s
vm =
xB
tB
( 3,6)
180 =
t
10
= 1800 mm
Gabarito
2.07) B
Se o movimento é retrógrado, sua velocidade é negativa. Para ser retardada, sua aceleração deve ser
contrária à velocidade, logo, positiva.
2.11) A
2.08) E
2.09) B
1a etapa
2.10) A
v1
x1
t1
t1
240
3
t1
80 s
2a etapa
v2
1a etapa
v1 =
x1
t1
t1
10
60
t1
1h
6
x2 = 4 . 20
x2 = 80 m
Velocidade média do percurso total
2a etapa
v2
t2
t2
x2
t2
x1
t1
vm
10
1
6
vm
50
1 3
6
vm
50
4
6
vm
vm
xT
tT
240 80
80 20
320
100
vm = 3,2 m/s
Velocidade média do percurso total
vm
xT
tT
vm
1h
2
xT
tT
vm
vm
40
80
vm
x2
t2
2.12) E
v1 = 72 km/h = 20 m/s
x2
t2
40
1
2
50 . 6
4
1a etapa
v1
t1
x1
t1
200
20
t1 = 10 s
2a etapa
v2
x2
t2
t2
300
10
t2
30 s
vm = 75 km/h
Física A
5
Gabarito
Velocidade média do percurso total
vm
xT
tT
vm
x1
t1
x2
t2
vm
200
10
300
30
2.14) B
1a etapa
v1
500
40
vm = 12,5 m/s (x 3,6)
vm
t1
d
t1
d
v1
vm = 45 km/h
2a etapa
2.13) B
v2
Δx 1 = ?
v1 = 2 m/s
t2
Δt 1 = 20 min = 1200 s
d
t2
d
v2
Velocidade média do percurso total
Δx T
Δx 2 = ?
v2 = 6 m/s
Δt 2 = 3 min = 180 s
vm
vm
1a etapa
v1
x1
t1
vm
vm
2a etapa
v2
x 2 = 1080 m
x1
t1
vm
1320
1380
x2
t2
vm = 0,96 m/s
6
Física A
2d
d
v
d
v
2
2. d
1
1
d v
v
2
2
v2
v1
v1 . v 2
vm
2 . v1 . v 2
V1 V2
vm
2 .(40) . (10)
(40 10)
vm
2 . 40 . 10
50
Velocidade média do percurso total
vm
t2
vm
x 2 = 6 . (180)
xT
tT
t1
1
xT
t2
vm
2d
1
x1 = 2 . (1200)
x1 = 2400 m
dT
tT
8
vm = 16 km/h
Gabarito
2.15) A
2.16)
a) Ida
1a etapa
1a etapa
v1
t1
v1
d
t1
d
v1
2a etapa
v2
2 etapa
t2
v em
v em
dT
tT
d d
t1 .
t2
dT
tT
v m1
d1
t
vm
2d
vm
1
v
1
v
2
2
v 2 v1
v1 . v 2
v em
2.v1.v 2
v1 v 2
v em
2 . (40 )(60 )
100
d2
t
Substituindo I e II, tem-se:
v1 . t v 2 . t
v m1
2. t
d
v2
d
v1
1
v em
v m1
2d
d
t (II)
Velocidade média da ida
d
v2
v em
d2
t
d2 = v 2 .
d
t2
Velocidade escalar média do percurso total
v em
t (I)
d1 = v1 .
a
v2
d1
t
t . ( v1
v2 )
2. t
v1
v2
2
80
2
vm = 70 km/h
vm
60
b) Volta
1a etapa
v3
t3
d
t3
d
v 3 (III)
vem = 48 km/h
2a etapa
v4
t4
d
t4
d
v 4 (IV)
Física A
7
Gabarito
Velocidade média da volta
vm 2
vm 2
vm 2
2d
t3
t4
1a etapa
2d
d
v3
v1 =
d
v4
vm 2
2d
1
1
d v
v4
3
vm 2
2
t1
t1
2 . v3 . v 4
v3 v 4
vm 2
2 . (60) . (80 )
140
x1
t1
80
0, 5
160 s
2a etapa
v
v
4
3
v .v
3
4
vm 2
vm 2
2.17) a)
dT
tT
v2
x2
t2
t 2 = 120
4
t 2 = 30 s
Velocidade média
68,57 km/h
vm =
x
t
vm =
x1
t1
c) Toda a viagem
Velocidade escalar média de toda a viagem
x2
t2
vm = 80 120
160 30
vm = 200
190
vm = 1,05 m/s
b)
v2 = 68,57 km/h
vm = 2 . v1 . v 2
v1 v 2
vm = 2 . (70) . (68, 57)
138, 57
vm = 69,28 km/h (velocidade escalar média da
viagem toda)
O enunciado pede a velocidade média. Porém,
no gabarito oficial foi calculada a velocidade escalar média.
Como o deslocamento no percurso inteiro é nulo
( x = 0), a velocidade média da viagem toda é
nula.
vm = x
t
vm = 0 km/h
8
Física A
1a etapa
v1 =
x1
t1
x1 = (0,5) . (120)
x1 = 60 m
Gabarito
2a etapa
v2 =
x A = 205,5 . 105 m
x2
t2
x A = 205,5 . 102 . km
x A = 20550 km
x 2 = 4 . (120)
Distância entre o satélite B e o avião
x 2 = 480 m
c=
Velocidade média
vm =
x
t
vm =
x1
xB
tB
xB = c .
8
–3
xB = (3 . 10 ) . (64,8 . 10 )
x2
5
xB = 194,4 . 10 m
t
2
xB = 194,4 . 10 . km
vm = 60 480
120 120
xB = 19440 km
vm = – 420
240
vm = –1,75 m/s
Distância dos satélites ao ponto O
D = 20550
19440
2
D = 19995 km
2.18) B
vm ret. = 180 km/h
d = 1 volta no circuito
t = tempo de duração da corrida
Líder
20 voltas
dlíder = 20 d
Retardatário
18 voltas
dret. = 18 d
Retardatário
vm ret. = dretard.
t
180 = 18 d
t
d = 10 . t
(I)
Líder
vm líder = dlíder
Δ
Δ
t
vm líder = 20 . d
t
(II)
Substituindo I em II, obtém-se:
vm líder = 20 . (10 .
t
tB
b) Distância entre o receptor R (avião) e o ponto O.
x = 20550 – 19440
x = 555 km
c)
2.20) 56
01. Incorreta
Incorreta. O ratinho encontra-se a 9 m da sua
toca.
02. Incorreta
Incorreta.
04. Incorreta
Incorreta.
Correta. O gato começou a perseguir o rato no
08. Correta
xgato = 14 m e
instante t = 10 s. Em t = 10 s
xrato = 9 m.
Logo, a distância entre os dois é:
x = xgato – xrato
x = 14 – 9
x =5m
16. Correta
Correta. O ratinho parou entre os instantes
t = 5 s e t = 7 s e entre t = 10 s e t = 11 s.
32. Correta
Correta. O ratinho chegou no instante t = 16 s
e gato, no instante t = 17s.
Incorreta. O ratinho chegou primeiro na toca.
64. Incorreta
t)
Aula 3
vm líder = 200 km/h
3.01) B
2.19) a) Cálculo da distância entre os satélites e o avião
Distância entre o satélite A e o avião
c=
xA
tA
xA = c .
tA
x A = (3 . 108) . (68,5 . 10–3 s)
Física A
9
Gabarito
Velocidade constante (MRU)
x = x0
0
+v.t
8
3,9 . 10 = (3 . 108) . t
t = 1,3 s
3.02) a) Admitindo-se a velocidade linear do CD constante (MU), tem-se:
s = s0 + v . t
s – s0 = v . t
s = 1,2 . (70 . 60)
s = 5040 m
b) Contando todos os caracteres, incluindo os espaços e o enter (comando de confirmação no
fim da linha), encontram-se 84 caracteres. A
posição final da leitura será, portanto:
s = 84 . 8 m
s = 672 . 10–6 m
Como a velocidade linear é constante:
s = s0
0
+v.t
672 . 10–6 = 1,2 . t
t = 560 . 10–6 s
t = 5,6 . 10–4 s
t= 4 s
5
t = 0,8 s
Tem-se, portanto, 1 batimento a cada 0,8 segundos.
Então, em 1 minuto (60 s):
1 batimento ––– 0,8 s
x ––––––––––––– 60 s
x = 60
0, 8
x = 75 batimentos
Logo, a freqüência cardíaca é de 75 batimentos por
minuto.
3.05) E
d1 =
70
10
2
= 49
2
d2 = 100
10
= 100
Como a distância dobrou, então houve praticamente um aumento de 100%.
3.06) B
3.03) D
x = x0 + v . t
x =v.t
x + 100 = 20 . 30
x = 500 m
3.07) E
Número de fotos
MRU
0
x = x0 + v . t
h = (1,5 . 103) . (0,5)
h = 750 m
h = 7,5 . 102 m
3.04) B
o
v = n de fotos
t
o
48 = n de fotos
30
no de fotos = 1440
Tempo de projeção
o
V = n de fotos
t
t = 1440
24
t = 60 s
Como a caneta se desloca com velocidade constante (MRU), entre dois pulsos sucessivos tem-se:
x = x0
0
Física A
carro
vc
ônibus
v
x (m)
+v.t
20 = 25 . t
10
3.08) D
0
800
vc = 90 km/h = 25 m/s
vo = 72 km/h = 20 m/s
3000
Gabarito
Carro (MRU)
xc = x 0 C
0
+ vc . t
xc = 25 . t
Ônibus (MRU)
xo = x0o + vo . t
xo = 800 + 20 . t
Tempo que o ônibus leva para chegar ao final do retão
xo = 3000 km
3000 = 800 + 20 t
2200 = 20 t
t = 110 s
Tempo que o carro leva para chegar no final do retão
xc = 3000 m
3000 = 25 t
t = 120 s
O ônibus chega ao final do retão10 s antes do carro.
Após t = 110 s, a posição do carro é de:
xc = 25 . (110)
xc = 2.750 m
Quando o ônibus chega ao final do retão (t = 110 s), o
carro estará 250 m atrás.
3.09) C
va = 108 km/h = 30 m/s
tencontro = 60 s
Posição do automóvel até alcançar o caminhão
0
x = x 0 + v . tencontro
x = 30 . (60)
x = 1800 m (posição final do caminhão)
Movimento do caminhão
x0c = 600 m
xc = 1800 m
t = 60 s
xc = x0c + vc . t
1800 = 600 + vc . 60
60 vc = 1200
vc = 20 m/s
vc = 72 km/h
3.11) B
vb = 680 m/s
v s = 340 m/s
tb + ts = 3 (I)
v1 = 30 km/h
v 2 = 70 km/h
Bala (MRU)
0
x b = x 0 b + v b . tb
d = 680 . tb
x1 = 30 . t
d (II)
680
Som (MRU)
xs = x0s = + vs . bs
0 = d – 340 . ts
Motoqueiro 2 (MRU)
ts =
tb =
Motoqueiro 1 (MRU)
0
x1 = x 01 + v1 . t
x2 = x o2 + v2 . t
x2 = 200 – 70 . t
Encontro
x 1 = x2
30 t = 200 – 70 t
100 t = 200
t = 2h
d (III)
340
Substituindo (II) e (III) em (I), obtém-se:
t b + ts = 3
d + d = 3 (x 680)
680
340
d + 2d = 3 . 680
3d = 3 . 680
d = 680 m
3.10) C
Física A
11
Gabarito
04. Incorreta
Incorreta.
3.12) 58
tA = 150 200
10
tA = 35 s
08. Correta
Correta.
16. Correta
Correta.
tA = 150 200
10
tA = 35 s
32. Correta
Correta.
VAB = VA – VB
VAB = 10 – (20)
VAB = 30 m/s
VAB = 108 km/h
64. Incorreta
Incorreta.
O comprimento da ponte é 200 m.
3.13) A
v A = 36 km/h = 10 m/s
vB = 72 km/h = 20 m/s
3.14) D
Tempo que o trem A leva para atravessar a ponte
0
x A = x 0 A + vA . t A
150 + x = 10 . tA
tA = 150 x
10
Tempo que o trem B leva para atravessar a ponte
xB = x0B + vB . tB
150 = (650 + x) – 20 . tB
20tB = 500 + x
tB = 500 x
20
Como os dois trens completam a travessia no
mesmo instante, tem-se:
tA = tB
150 x = 500 x
20
10
300 + 2x = 500 + x
x = 200 m (comprimento da ponte)
01. Incorreta
Incorreta.
02. Correta
Correta.
vAB = vA – vB
vAB = 10 – (–20)
vAB = 30 m/s
vAB = 108 km/h
12
Física A
x0 = 5 m
v = tg
v = (15 5)
10
v = 1 m/s
Equação horária
x = x0 + v . t
x=5+1.t
Após 30 s:
x = 5 + 1 . (30)
x = 35 m (posição final)
A distância percorrida pelo objeto será:
x = x – x0
x = 35 – 5
x = 30 m
Gabarito
c)
3.15)
a) 1a etapa
V1 =
x1
t1
t1 = 20
40
t1 = 1 h
2
2a etapa
v2 =
x2
t2
t 2 = 40
80
t2 = 1 h
2
3a etapa
v3 =
x3
t3
t 3 = 30
30
3.16) E
t 3 = 1h
b) Velocidade média total
vm =
x total
t total
vm =
x1
t1
3.17) E
Entre t = 0 s e t = 10 s, tem-se:
v=
x2
t2
vm = 20 40 30
1 1
1
2 2
vm = 90
2
x3
t3
v = (50 0)
10
v = 5 m/s
Entre t = 10 s e t = 20 s, observa-se:
v = 0 m/s
Entre t = 20 s e t = 40 s, obtém-se:
v=
vm = 45 km/h
x
t
x
t
v = (0
50)
20
v = –2,5 m/s
3.18) a) A piscina possui 50 m de comprimento, e o
nadador nadou um percurso de ida e volta.
b) O nadador descansou entre os instantes t =
20 s e t = 30 s, isto é, durante 10 segundos.
Física A
13
Gabarito
x
t
c) vm =
Espaços percorridos
área
x1
vm = 0
50
20
vm = –2,5 m/s
O sinal negativo significa que, nesses instantes, o
nadador está voltando.
x1 =
1
10
. 30
x1 = 3 km
x2
x2 =
d) vem = dT
t
área
1
10
. 20
x 2 = 2 km
vem = 100
50
x3
x3 =
vem = 2 m/s
área
1
6
. 30
x 3 = 5 km
x1 +
e)
x2 +
x 3 = 10 km
Após x1 + x 2 + x 3 , o ônibus chega ao colégio. Logo, ele faz o percurso em 30 min.
Portanto, Paulo chega 1,8 min depois do ônibus.
3.20) D
3.19) D
De bicicleta
vmb =
tb
xb
tb
8
15
tb = 0,53 h
tb = 31,8 min
De ônibus
tg 35º = d
h
0,70 = d
h
14
Física A
Gabarito
h = 10 d
7
h= d
0, 7
Comportamento do som
0
y = y 0 + vs . t
h = 340 . t
t = 10 d . 1
7
340
d
238
Comportamento do avião
0
a = –3
2
a = –1,5 m/s2
MUV
v = v0 + a . t
116 = 80 + 12 . t
36 = 12 . t
t = 3 min
4.04) C
x = x 0 + vA . t
d = vA .
600
400
4.03) A
v0 = 80 batimentos/min
a = 12 batimentos/min2
v = 116 batimentos/min
t= h
340
t=
a=
x = x 0 + v 0t + 1 a . t 2
2
Para t = 0 s, tem-se:
d
238
vA = 238 . d
d
800
vA = 238 m/s
x0 = 800 m
Aula 4
4.01) A
v0 = 0 m/s
v = 100 km/h = 27,78 m/s
a=
v
t
a= v
x0
v0 . 0
0
a = (27, 78 0)
10
a
2,8 m/s2
4.02) C
20
Para t = 10 s, obtém-se:
700 = 800 + v0 . (10) + 1 a . (10)2
2
–100 = 10v0 + 50a
( 10)
–10 = v0 + 5a
v0 = –5a – 10
v0
t
1
a. 0
2
(I)
Para t = 20 s, encontra-se:
200 = 800 + v0 . (20) + 1 a . (20)2
2
–600 = 20v0 + 200 . a ( 20)
–30 = v0 + 10a
v0 = –30 – 10a (II)
Substituindo (I) em (II), tem-se:
–5a – 10 = –30 – 10a
5a = –20
a = –4 m/s2
(III)
Substituindo (III) em (I), obtém-se:
v0 = –5 . (–4) – 10
v0 = 20 – 10
v0 = 10 m/s
Portanto, a equação horária é:
MRUV
2
0
v = v + 2. a . x
(5)2 = (25)2 + 2 . a . (200)
25 = 625 + 400 . a
–600 = 400 . a
2
x = x0 + v0t + 1 at2
2
x = 800 + 10 . t + 1 . (–4) . t2
2
x = 800 + 10 . t – 2 . t2
Física A
15
Gabarito
4.05) A
v0 = 54 km/h = 15 m/s
v = 0 m/s
a = –5 m/s2
Posição quando a partícula muda o sentido
x(t) = x 0 + v0 . t + 1 a . t2
2
Menor distância
v2 = v 20 + 2a x
(0)2 = (15)2 + 2 . (–5) .
10 x = 225
x = 22,5 m
x
x(8) = 4 . (8) + 1 . (–0,5) . (8)2
2
x(8) = 32 – 16
x(8) = 16 m
4.06) B
v0 = 30 m/s
x = 30 m
v = 0 m/s
Aceleração média
v2 = v 20 + 2a x
(0)2 = (30)2 + 2 . a . (30)
0 = 900 + 60a
900
60
a = –15 m/s2
O sinal negativo indica que a aceleração está no
sentido contrário da velocidade, provocando uma
desaceleração.
a=
4.07) E
v0 = 54 km/h = 15 m/s
x0 = 0 m
x=?
a = 1,2 m/s2
t = 10 s
Posição do automóvel após 10 s (o sinal está verde
ainda)
0
x = x 0 + v0t + 1 at2
2
x = 15 . (10) + 1 (1,2) . (10)2
2
x = 150 + 60
x = 210 m
4.08) C
Distância percorrida
d = 16 m + 4 m
d = 20 m
Posição após t =12 s
x(t) = x 0 + v0 . t + 1 a . t2
2
x(12) = 4 . (12) + 1 . (–0,5) s. (12)2
2
x(8) = 48 – 36
x(8) = 12 m
4.09) C
v0 = 25 m/s
v = 15 m/s
a = –4 m/s2
x =?
Distância mínima
v2 = v 20 + 2a x
(15)2 = (25)2 + 2 . (–4) .
225 = 625 – 8 x
x
8 x = 400
x = 50 m
4.10) Distância percorrida pela luz em 1 ano
c=
x
t
x =c.
'
t
x = (3 . 108) . (365 . 24 . 60 . 60)
x
946 . 1013 m
Instante em que ocorre a mudança de sentido
v = v0 + a . t
v = 4 – 0,5 . t
0 = 4 – 0,5 . t
0,5 . t = 4
t=8s
16
Física A
Se o planeta está localizado a 10 anos-luz da terra,
então Billy irá percorrer 5 anos-luz com uma aceleração de 15 m/s2 e os outros 5 anos-luz com uma
desaceleração de 15 m/s2.
Gabarito
1a metade do percurso de ida
x0 = 0 m
x = 5 . 946 . 1013 m
v0 = 0 m/s
a = 15 m/s2
x
x0
0
v0 t
1 2
at
2
0
5 . 946 . 1013 = 1 . (15) . t2
2
946 . 1014 = t2
15
t=
t
–2 = 10 + v0 . (2) + 1 a . (2)2
2
–12 = 2v0 + 2a ( 2)
–6 = v0 + a
(II)
v0 = –6 – a
Substituindo (I) em (II), obtém-se:
–6 – a = –7 – a
2
–6 + 7 = a – a
2
63, 07 . 1014
1= a
2
a = 2 m/s2
64 . 1014
8 . 107 s
t
Para t = 2 s, tem-se:
2a metade do percurso de ida
Na segunda metade do percurso de ida a nave de
Billy vai desacelerar com a mesma magnitude até
parar. Logo, levará o mesmo tempo t .
Portanto, o tempo de ida até o planeta gama é de:
16 . 107 s
tida
O tempo de volta ao planeta Terra é o mesmo tempo de duração da ida ao planeta Gama.
16 . 107 s
tvolta
O tempo total (ida + volta)
ttotal
32 . 107 s
(III)
Substituindo (III) em (II), encontra-se:
v0 = –6 – (2)
v0 = –8 m/s
A equação horária da velocidade será:
v = v0 + at
v = –8 + 2t
Instante em que a velocidade é nula
v = –8 + 2t
0 = –8 + 2t
t=4s
Portanto:
1 mês –––– 30 . 24 . 60 . 60 s
t –––––– 32 . 107 s
t
32 . 107
30 . 24 . 60 . 60
t
32 . 107
2.592.000
t
123,5 meses
4.11) A
Equação horária
x = x0 + v 0 t + 1 a . t 2
2
Para t = 0 s, obtém-se:
10
x0
v0 0
0
1
a. 0
2
20
x0 = 10 m
4.12) A
De 0 a 3 s, tem-se:
movimento progressivo retardado
v>0ea<0
Para t = 1 s, encontra-se:
3 = 10 + v0 . (1) + 1 a . (1)2
2
–7 = v0 + a
2
v0 = –7 – a
2
(I)
Física A
17
Gabarito
De 3 s em diante, obtém-se:
v<0ea<0
movimento regressivo (retrógrado)
acelerado
A equação da posição neste exercício é, encontrase:
x = –8 + 6t – 1t2
x0
v0
a
A1 + A2 = 100
2
4 . 11 + (t – 4) . 11 = 100
A
2
22 + 11tA – 44 = 100
11tA = 122
tA = 11,09 s
Atleta B
8m
6 m /s
2 m /s
Montando a equação da velocidade, encontra-se:
v = v0 + at
v = 6 – 2t
No instante t = 2 s:
v2 = 2 m/s
Para completar os 100 metros rasos, observa-se:
A3 + A4 = 100
No instante t = 4 s:
v4 = –2 m/s
5
O item b está incorreto porque as velocidades
(vetorial) são diferentes. Nesses dois instantes, a partícula possui a mesma velocidade em módulo.
4.13) C
v0 = 72 km/h = 20 m/s
v = 0 m/s
t=5s
3 . (10) + (t – 3) . 10 = 100
B
2
15 + 10tB – 30 = 100
10tB = 115
tB = 11,5 s
tB – tA = 11,5 – 11,09
tB – tA = 0,41 s
O atleta B levou 0,4 s a mais do que o atleta A ou
o atleta A levou 0,4 s a menos do que o atleta B.
Cálculo da aceleração
v = v0 + at
0 = 20 + a . 5
a = –4 m/s2
4.15) a)
Cálculo da distância
v2 = v 20 + 2a x
(0)2 = (20)2 + 2 . (–4) .
x
8 x = 400
x = 50 m
4.14) B
Atleta A
Para completar os 100 metros rasos, tem-se:
De t = 0 s a t = 2 s
a=
v
t
a = (10
0)
2
a = 5 km/h2
18
Física A
Gabarito
De t = 2 s a t = 4 s
a=
x T = 10 + 20 + 32 + 12
v
t
a= 0
2
a = 0 km/h2
x T = 74 km
c) vm =
xT
tT
vm = 74
10
De t = 4 s a t = 8 s
a=
v
t
vm = 7,4 km/h
4.16) D
a = (6
10)
4
a = –1 km/h2
De t = 8 s a t = 10 s
a=
v
t
a= 0
2
a = 0 km/h2
0
a
4
= 5 m/s2
x 3 = A3 = 20 m
De t = 0 s a t = 4 s
v
t
a=
v 00
4
v = 20 m/s
5
v
b) Distância total percorrida
De t = 10 s a tf
Cálculo da aceleração
v2 = v 20 + 20 x
(0)2 = (20)2 + 2 . a . (20)
40a = –400
a = –10 m/s2
a=
v
t
–10 = (0
(t f
x T = A1 + A2 + A3 + A4
x T = 2 . 10 + (2 . 10) + (10 6) . 4 + (2 . 6)
2
2
20)
10)
10 . (tf – 10) =
tf – 10 = 2
tf = 12 s
20
Distância total percorrida
d = x1 + x 2 +
d = A1 + A 2 + A3
x3
Física A
19
Gabarito
d=
4 . 20
2
+ (6 . 20) +
2 . 20
2
x = A1
2 3
x = (4
d = 40 + 120 + 20
d = 180 m
Velocidade escalar média
vem = d
t
vem = 180
12
vem = 15 m/s
ou
vem = 54 km/h
4.17) D
De t = 0 s a t = 2 s, tem-se:
v0 = 0 m/s
a = 2 m/s2
t=2s
v=?
v
v 00
at
x =3m
4.18) a) De t = 0 s a t = 10 s, encontra-se:
v0 = 0
a = 4 m/s2
t = 10 s
v=?
v
v0
0
at
v = 4 . (10)
v = 40 m/s
b) De t = 10 s a t = 30 s, obtém-se:
v0 = 40 m/s
a = –2 m/s2
t = 20 s
v=?
v = v0 + a . t
v = 40 – 2 . (20)
v = 0 m/s
v = 2 . (2)
v = 4 m/s
De t = 2 s até t = 3 s, obtém-se:
v0 = 4 m/s
a = –2 m/s2
t=1s
v=?
v = v0 + a . t
v = 4 – 2 . (1)
v = 2 m/s
2) . 1
2
c)
4.19) C
Em um gráfico v x t a área abaixo da curva fornece
o deslocamento sofrido pela partícula em questão,
que, no caso do problema proposto, se refere aos
atletas.
Portanto, Robson Caetano (linha pontilhada) venceu a prova, pois, de acordo com o gráfico, percorreu mais espaço no mesmo intervalo de tempo.
No intervalo de tempo de 3 a 10 segundos, os dois
atletas possuem a mesma velocidade.
20
Física A
Gabarito
04. Correta
Correta.
No centésimo trigésimo quinto segundo
(t = 135 s)
4.20) 37
Ciclista A
x A = A1 + A2 + A3
x A = 45 . 15 + (15 5) . 15 + (75 . 5)
2
2
x A = 337,5 + 150 + 375
x A = 862,5 m
Ciclista B
x B = B1 + B 2
xB = (60
15) . 9 + (75 . 9)
2
xB = 337,5 + 675
xB = 1012,5 m
Distância entre B e A
d = xB – x A
d = 1012,5 – 862,5
d = 150 m
01. Correta
Correta.
No sexagésimo segundo (t = 60 s)
Ciclista A
x A = A1 + A2
45 . 15
2
xA =
08. Incorreta
Incorreta.
(Ver alternativa 04.)
16. Incorreta
Incorreta.
Ciclista A (t = 150 s)
+
x A = 337,5 + 150
x A = 487,5 m
(15
5) . 15
2
x A = A1 + A2 + A3 + A4
x A = 45 . 15 + (15 5) . 15 + (75 . 5)
2
2
+ (9, 5
Ciclista B
x A = 337,5 + 150 + 375 + 108,75
x B = B1
xB = (60
15) . 9
2
xB = 337,5 m
Distância entre A e B
d = x A – xB
d = 487,5 – 337,5
d = 150 m
02. Incorreta
Incorreta.
aA =
5) . 15
2
v
t
aA = (15 0)
45
aA = 0,33 m/s2
x A = 971,25 m (Não completou a prova.)
24. Ciclista B (t = 165 s)
x B = B1 + B2 + B3
xB = (60
+ (9
15) . 9 + (75 . 9) +
2
3) . 30
2
xB = 337,5 + 675 + 180
xB = 1192,5 m (Não completou a prova.)
32. Incorreta
Incorreta.
No instante t = 165 s
Física A
21
Gabarito
Ciclista A
Ciclista B
x A = A1 + A2 + A3 + (A4 + A5)
xA =
45 . 15
2
(14
5) . 30
2
+
+ (15
5) . 15
2
+ (75 . 5)
x A = 337,5 + 150 + 375 + 285
x A = 1147,5 m
dA = 1200 – 1147,5
dA = 52,5 m (distância que o ciclista A se encontra da linha de chegada)
22
Física A
xB = 1192,5 m
(Ver alternativa 16.)
dB = 1200 – 1192,5
dB = 7,5 m (Distância que o ciclista B se encontra da linha de chegada.)
O ciclista B realmente está a 7,5 m da linha de
chegada, mas o ciclista A está a 52,5 m da linha de chegada.
64. Incorreta
Incorreta.
(Ver alternativa 32.)
